🧠 Matemáticas vectoriales básicas

Aprende qué son los vectores y cómo se usan en matemáticas y física, explicado de forma clara y divertida para niños escolares. Ideal para aprender jugando.

Los vectores son una herramienta muy útil en la física y las matemáticas. Sirven para mostrar no solo cuánto mide algo (como la distancia o la velocidad), sino también en qué dirección va. Vamos a aprender cómo se suman y se restan los vectores con ejemplos simples y dibujos.

⚙️ 1. ¿Qué es un vector?

Un vector es una magnitud que tiene:

• ✅ Una magnitud (valor numérico)

• ✅ Una dirección

Los vectores se representan como una flecha, que tiene:

• Una cola (inicio)

• Una punta (final)

La longitud de la flecha representa la magnitud. Cuanto más larga, mayor es la cantidad.

📘 Se escriben con letras en negrita, como a o b.
Si solo hablamos de su tamaño, lo escribimos así: ||a||

➕ 2. Suma de vectores (misma dirección)

Cuando sumamos dos vectores, se obtiene el vector resultante.

👀 Ejemplos:

• Si un vector mide 3 y otro 7 en la misma dirección → Resultado = 10

• Si sumamos un vector de 10 con otro de −3 (en dirección opuesta) → Resultado = 7

• Si sumamos 4 hacia arriba y 4 hacia arriba → Resultado = 8 hacia arriba

🧭 3. ¿Qué pasa si no están en la misma dirección?

Cuando los vectores apuntan en diferentes direcciones, no podemos sumarlos directamente. En ese caso usamos:

➡️ Método de punta a cola (Head-to-Tail)

Este método consiste en:

1. Dibujar el primer vector

2. Colocar el inicio del segundo vector justo en la punta del primero

3. Dibujar el vector resultante desde la cola del primero hasta la punta del último

Este método funciona para cualquier número de vectores, incluso en diferentes ángulos.

📐 4. Usar el Teorema de Pitágoras

Si los vectores forman un ángulo de 90°, podemos usar el Teorema de Pitágoras para hallar el vector resultante.

✏️ Ejemplo:

Jim camina 4 millas al norte y luego 3 millas al este. ¿Cuánto habría caminado si fuera en línea recta desde el inicio hasta el final?

Usamos:

➡️ Jim habría caminado 5 millas en línea recta.

🔄 5. Ley conmutativa

La ley conmutativa dice que el orden en que sumamos vectores no cambia el resultado.

a + b = b + a

🔁 6. Ley asociativa

La ley asociativa dice que si sumamos 3 o más vectores, no importa cuáles sumamos primero.

(a + b) + d = a + (b + d)

Esto hace que trabajar con varios vectores sea más fácil y flexible.

➖ 7. Resta de vectores

Restar un vector es lo mismo que sumarlo con su opuesto:

a − b = a + (−b)

El vector negativo tiene la misma magnitud que el positivo, pero apunta en dirección contraria.

📚 Resumen para niños escolares